1、死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子，即所犯罪行對國家和人民的利益危害特別嚴重和情節特別惡劣的。
2、死刑案件判決后，必須經過復核程序核準。《刑法》規定，死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應當報請最高人民法院核準。

【法律分析】：根據相關法條規定，被告人所犯罪行極其嚴重，依照刑法則規定符合適用死刑條件，具有下列從嚴處罰情節，且無法定或酌定從寬處罰情節的，依法適用死刑立即執行。故意殺人罪(1)實施搶劫、盜竊、強奸等犯罪后，為滅口而故意殺人，并造成死亡后果的。(2)聚眾斗毆致人死亡中的首要分子，且系致人死亡的直接責任人。(3)雇兇者直接策劃、組織、指揮故意殺人，或者雇兇者直接與受雇者共同實施故意殺人，且造成他人死亡后果的。(4)因暴力犯罪被判刑，在假釋考驗期內故意殺人，并致人死亡的。(5)出于報復、奸情、圖財等動機，預謀殺人并致人死亡，且具有法定從重情節或多個酌定從重情節的。(6)符合累犯條件，且前罪系嚴重危害社會治安、嚴重影響人民群眾安全感的暴力犯罪，后罪為故意殺人的。

【法律依據】：《中華人民共和國刑法》第四十八條死刑只適用于罪行極其嚴重的犯罪分子。對于應當判處死刑的犯罪分子，如果不是必須立即執行的，可以判處死刑同時宣告緩期二年執行。死刑除依法由最高人民法院判決的以外，都應當報請最高人民法院核準。死刑緩期執行的，可以由高級人民法院判決或者核準。第四十九條死刑適用對象的限制，犯罪的時候不滿十八周歲的人和審判的時候懷孕的婦女,不適用死刑

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