λ是一個(gè)每期的投資速度比率，式中的1是代表整體缺口，也可以直接理解為100%，當(dāng)?shù)谝黄谕顿Yλ后，那么第一期結(jié)束時(shí)整體缺口會(huì)變成1-λ，即整體缺口縮小了，第二期投資是按第一期結(jié)束時(shí)整體缺口與每期的投資速度比率的乘積，即λ(1-λ)，那么第二期的累計(jì)完成的缺口為λ+λ(1-λ)，而第二期結(jié)束時(shí)整體缺口則變成(1-λ)(1-λ)，之后的如此類推。
必須注意文中是說(shuō)累計(jì)，即需要把第一期投資和第二期投資加起來(lái)才算是累計(jì)完成的缺口。

實(shí)際上第二個(gè)問(wèn)題你把原文中的說(shuō)法改動(dòng)一下就不會(huì)太難理解了：在一個(gè)人口和財(cái)富都維持不變的社會(huì)中，當(dāng)住房存量保持不變時(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)住房市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡(這句你當(dāng)作是肯定句來(lái)看就是了，由于人口和財(cái)富不變，住房存量不變就會(huì)形成一個(gè)供需平衡格局)。但是，以長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)，住房存量存在損耗，即折舊，當(dāng)投資等于折舊時(shí)，即凈投資為零(即投資減折舊)。如果人口或財(cái)富以固定比率增長(zhǎng)，均衡狀態(tài)的投資率必須能夠補(bǔ)償折舊率和住房存量的增長(zhǎng)率(由于人口或財(cái)富增長(zhǎng)，會(huì)導(dǎo)致住房存量也需要增長(zhǎng)才能維持原來(lái)供需平衡格局)。

第一個(gè)問(wèn)題：
我習(xí)慣稱這個(gè)最優(yōu)資本存量的調(diào)整模型為“缺口模型”
關(guān)鍵是理解：每次的調(diào)整量都與當(dāng)前缺口成比例，比例系數(shù)為λ
已知最優(yōu)資本存量為K*，記初始資本存量為K0，則兩者缺口為d=K*-K0
根據(jù)模型可知，第一次的調(diào)整量為：λ·d
第一次調(diào)整后，資本存量變?yōu)镵0+λ·d，其與最優(yōu)資本存量的新的缺口變化為：K*-(K0+λ·d)=d-λ·d=(1-λ)d
則第二次的調(diào)整量為：λ·(1-λ)·d，那么到此時(shí)為止完成的調(diào)整量為(第一次調(diào)整的加第二次調(diào)整的)：(1-λ)d+λ·(1-λ)·d=[λ+(1-λ)·λ]·d——這就出現(xiàn)了你上面第2期的式子，只不過(guò)上面推導(dǎo)的是完成的“份額”，這里只需將[λ+(1-λ)·λ]·d再除以最初的缺口d即是“份額”。
其后的推導(dǎo)與此類似，沒(méi)有任何改變，關(guān)鍵就是一點(diǎn)：每次的調(diào)整量都與當(dāng)前缺口成比例。每次調(diào)整完成之后，都會(huì)有新的資本存量水平，從而有新的缺口，也就有新的調(diào)整量。
缺口模型下，第一次完成的調(diào)整量最大，其后一次比一次小，因?yàn)槊客瓿梢淮握{(diào)整，資本存量水平與最優(yōu)資本存量的差距或缺口就減小一些，調(diào)整量與缺口成比例，則調(diào)整量也逐次減小。
事實(shí)上，把每次的調(diào)整量放在一起，看作一個(gè)數(shù)列，則它是一個(gè)等比數(shù)列——
為了簡(jiǎn)便，不妨設(shè)缺口為1，調(diào)整速度依然為λ
第一次的調(diào)整量：λ·1。第一次調(diào)整完成后，還剩缺口1-λ，則
第二次的調(diào)整量：λ·(1-λ)。第二次調(diào)整完成后，還剩缺口1-λ-λ·(1-λ)，即(1-λ)^2，則
第三次的調(diào)整量：λ·(1-λ)^2，依此類推——
第四次的調(diào)整量：λ·(1-λ)^3
......
則由等比數(shù)列求和可知，到第n次調(diào)整完成，完成的調(diào)整量為：1-(1-λ)^n
只有當(dāng)調(diào)整次數(shù)n趨于無(wú)窮大時(shí)，資本存量水平才能真正趨近于最優(yōu)資本存量。
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第二個(gè)問(wèn)題：
這個(gè)問(wèn)題也沒(méi)你想的那么負(fù)責(zé)，可能是你想多了。
"在人口和財(cái)富不變的條件下"，要注意這個(gè)前提，在這個(gè)前提下，才有后面的結(jié)論，即住房存量不變時(shí)，能達(dá)到住房市場(chǎng)的長(zhǎng)期均衡，這是顯然的。
但此時(shí)并不意味著投資為0，因?yàn)榉孔訒?huì)折舊，故而每年還需要一定的投資來(lái)抵消折舊。
然后考慮人口增加，人口增加了，對(duì)住房的需求也增加，原先的均衡被打破，需要更多的房子供給，此時(shí)需要更多的住房投資，投資量應(yīng)增加到這樣的程度：1、抵消每年住房的折舊 2、為新增人口提供住房。
這就是最后一句的含義。

儲(chǔ)蓄是儲(chǔ)蓄，投資是投資 i=s表示不同方法核算國(guó)民收入得到的結(jié)果相同，也就是說(shuō)國(guó)民收入的漏出等于注入

投資等于儲(chǔ)蓄是推理出來(lái)的
首先Y=C+I+G+NX
投資等于儲(chǔ)蓄假設(shè)前提是NX=0
即沒(méi)有進(jìn)出口。
然后私人儲(chǔ)蓄等于可支配收入減去支出。設(shè)私人儲(chǔ)蓄為S1。S1=（Y-T）-C
而儲(chǔ)蓄等于私人儲(chǔ)蓄加公共儲(chǔ)蓄。社公共儲(chǔ)蓄為S2
所以S=S1+S2
S2=T-G
所以S=(Y-T)-C+T-G此時(shí)代入Y=C+I+G+NX
得到S=（C+I+G-T）-C+T-G等到S=I
宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)(Macroeconomics)，是使用國(guó)民收入、經(jīng)濟(jì)整體的投資和消費(fèi)等總體性的統(tǒng)計(jì)概念來(lái)分析經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是相對(duì)于古典的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)而言的。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是約翰·梅納德·凱恩斯的《就業(yè)、利息和貨幣通論》發(fā)表以來(lái)快速發(fā)展起來(lái)的一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)分支。

c+i=c+s
左邊是產(chǎn)品市場(chǎng)的需求，右邊是產(chǎn)品市場(chǎng)的供給。i=s只能說(shuō)明產(chǎn)品市場(chǎng)達(dá)到均衡。
儲(chǔ)蓄是儲(chǔ)蓄，投資是投資，i=s并不是一個(gè)恒等的式子，就象供給不等與需求一樣。
從生產(chǎn)關(guān)系來(lái)看，上一期需求c+i拉動(dòng)了下一期的生產(chǎn)，產(chǎn)生了國(guó)民收入y，再用于消費(fèi)與儲(chǔ)蓄，即是說(shuō)，i產(chǎn)生了s,i=s.從貨幣供給來(lái)講，s 是貨幣供給的一部分，又影象著i

兩部門(mén)經(jīng)濟(jì)，企業(yè)和消費(fèi)者，是假定經(jīng)濟(jì)社會(huì)中只有企業(yè)和消費(fèi)者，那么計(jì)算經(jīng)濟(jì)社會(huì)總支出時(shí)就等于消費(fèi)者的消費(fèi)支出C+企業(yè)的投資支出 I。

支出 就是 你的錢(qián)干什么了
首先肯定有消費(fèi)，你得活著啊，你得吃飯啊，你得娛樂(lè)啊什么的，這就是消費(fèi)支出
再有，你花不了的錢(qián)怎么辦，你得存起來(lái)啊，放在銀行，銀行拿你的錢(qián)干嘛？給公司貸款了啊，公司拿著你的錢(qián)干啥了？投資了唄，這就是投資支出

這是兩部門(mén)經(jīng)濟(jì)，企業(yè)和消費(fèi)者，是假定經(jīng)濟(jì)社會(huì)中只有企業(yè)和消費(fèi)者，那么計(jì)算經(jīng)濟(jì)社會(huì)總支出時(shí)就等于消費(fèi)者的消費(fèi)支出C+企業(yè)的投資支出 I。
如果加上政府，就構(gòu)成了三部門(mén)，再加上國(guó)外部門(mén)，就構(gòu)成了四部門(mén)經(jīng)濟(jì)。

你要是從中國(guó)政府手中得到的數(shù)字，建議你就一笑置之，別對(duì)那種根本就是政治性的數(shù)字進(jìn)行什么科學(xué)分析，沒(méi)有用。就好象溫哥說(shuō)一定要8%增長(zhǎng)一樣，統(tǒng)計(jì)局壓力很大，就是造也要造出個(gè)8%來(lái)。你說(shuō)，這再分析這8%的增長(zhǎng)率還有什么意義？

宏經(jīng)的投資是生產(chǎn)過(guò)程的投資，目的是產(chǎn)出要增加的。

現(xiàn)實(shí)的投資，包括金融的投資，不是宏經(jīng)的范疇。

GDP是指國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，描述的是全國(guó)范圍的總產(chǎn)出水平，在局部地區(qū)當(dāng)然會(huì)出現(xiàn)I>Y的情況，因?yàn)橛械貐^(qū)間資本流動(dòng)。
比方說(shuō)你的工資10萬(wàn)一年，銀行借你100萬(wàn)買(mǎi)了房子，這一年你的投資遠(yuǎn)高于你的GDP

有可能哪，凈出口為負(fù)，舉例：按公式填數(shù)字：10=3+5+（3-1）也可以10=3+11+（1-3），當(dāng)然我這例子不合理，至少三大馬車(chē)比例不合理，不過(guò)可以解釋你的問(wèn)題。高消費(fèi)高投資但進(jìn)口依賴程度非常高的地區(qū)是有可能的。

gdp總額小于投資：本人理解是看投資是長(zhǎng)期的還是短期的，長(zhǎng)期的投資額較大時(shí) 拉低了眼前的數(shù)據(jù)（有的投資一半靠貸款，在數(shù)據(jù)上是負(fù)債包括利息，做總額時(shí)要減去負(fù)債）但回報(bào)卻是長(zhǎng)遠(yuǎn)的，回報(bào)有看得見(jiàn)的和看不見(jiàn)的

你要?jiǎng)討B(tài)的理解總需求函數(shù)。私人投資減少，y會(huì)減少，而C是取決于y的，因而C會(huì)減少。
需要注意的是，只要不是完全擠出，財(cái)政擴(kuò)張總的來(lái)說(shuō)是增加Y的。