法律主觀：

如果母親丟下孩子孩子無人 撫養 ，丟棄情節惡劣的母親可能構成犯罪，可能構成 遺棄罪 ;如果母親給孩子找到了撫養人則一般不會構成犯罪。遺棄罪是指負有 扶養 義務的人，對年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人拒絕扶養，情節惡劣的行為。

法律客觀：

根據《 民法典 》第1084條規定：離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

父母拋棄孩子是可能構成遺棄罪的。遺棄罪是指對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的行為。犯此罪的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。親生父母遺棄孩子犯法。會構成遺棄罪，關于對遺棄罪的定義，是指對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的行為。例如父母拒絕撫養沒有獨立生活能力的子女，子女拒絕贍養已失去獨立生活能力的父母。符合送養人的條件的送養，并辦理相關手續，進行收養登記的，不構成犯罪。遺棄小孩是否構成犯罪，要根據實際情況而定，不能一刀切，而一概認為構成遺棄罪。如果對年幼的或者患病的孩童拒絕扶養，情節惡劣，則具有扶養義務的人就構成遺棄罪。但如果是僅僅對這些兒童出于教育的目的進行恐嚇，采用餓肚子的方式，則不能認為是拒絕扶養，也不算情節惡劣，一般不應認定為犯罪。如果是以不扶養兒童的目的，將兒童遺棄在熱鬧的街區，或者婦幼保健院門口，一般可以認定為遺棄罪。生活中，因為兒童負擔重，或者患病等原因而將孩子遺棄在這些地方的例子并不少見。如果是將兒童遺棄在荒無人煙的地方，或者一般人無法施救和察覺的郊外，導致兒童因無人發現而死亡或者重傷的，不應構成遺棄罪，而應構成故意殺人罪或者故意傷害罪。

法律依據:
《中華人民共和國刑法》 第二百六十一條 對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制

一般不構成犯罪。根據規定，父母對子女有父母有教育、保護未成年子女的權利和義務，所以母親丟下孩子的行為是違反法律的，但不構成遺棄罪。
遺棄罪是指負有扶養義務的人，對年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人拒絕撫養，情節惡劣的行為。
遺棄罪的主要特征如下：
1、侵犯的客體是被害人在家庭中的平等權利。
2、在客觀上表現為行為人對因年老、年幼、患病或其他原因而沒有生活來源或沒有獨立生活能力的家庭成員，應當扶養而拒絕扶養的行為。扶養包括長輩對晚輩的撫養、晚輩對長輩的贍養以及夫妻之間的扶養。
3、犯罪主體是對被遺棄者負有法律上的扶養義務的人。
4、主觀方面是故意，即明知自己應當履行扶養義務。
法律依據：
《中華人民共和國刑法》
第二百六十一條
對于年老、年幼、患病或者其他沒有獨立生活能力的人，負有扶養義務而拒絕扶養，情節惡劣的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《未成年人保護法》
第五十三條　
父母或者其他監護人不履行監護職責或者侵害被監護的未成年人的合法權益，經教育不改的，人民法院可以根據有關人員或者有關單位的申請，撤銷其監護人的資格，依法另行指定監護人。被撤銷監護資格的父母應當依法繼續負擔撫養費用。