先求出兩種商品的邊際效用。分別關(guān)于X和Y對(duì)效用函數(shù)求導(dǎo)
MUx=1/3* X^-2/3 *Y^1/3
MUy=1/3* X1/3 *Y^-2/3
在效用最大化時(shí)，消費(fèi)者在每種商品上花費(fèi)單位貨幣所獲得的效用應(yīng)相等，即MUx/MUy=Px/Py
帶入可以求得XPx=YPy
又已知收入為M 所以 XPx+YPy=M
聯(lián)立這兩個(gè)方程，可得需求函數(shù)為
Px=M/2X, Py=M/2Y

解：（1）STC對(duì)Q求導(dǎo)，求得MC=0.3Q²-4Q+15
我們知道當(dāng)P=MC時(shí)，廠商能實(shí)現(xiàn)利潤最大化
55=0.3Q²-4Q+15 得Q=20 STC=310 收益R=P*Q=1100
利潤π=1100-310=790
（2）短期變動(dòng)成本SVC=0.1Q³－2Q²+15Q
平均變動(dòng)成本AVC=STC/Q=0.1Q²-2Q+15
求得Q=10時(shí)，AVC取得最小值為5
當(dāng)P=AVC最小值時(shí)，廠商應(yīng)當(dāng)停產(chǎn)，價(jià)格為5
（3）廠商的短期供給曲線為MC函數(shù)在其最低點(diǎn)右上部分
所以短期供給函數(shù)S（Q）=0.3Q²-4Q+15 (Q>10)

解：（1）當(dāng)MR＝MC時(shí)，廠商達(dá)到均衡狀態(tài)。

由短期總成本函數(shù)知：MC＝0.3Q2－4Q＋15，

在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上：AR＝MR＝P＝55

所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55

解上式得：Q＝20

利潤π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790

(2)當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降到AVC的最低點(diǎn)以下時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。由短期總成本函數(shù)可知：

AVC＝ ＝0.1Q2－2Q＋15

在AVC最低點(diǎn)＝0.1Q－2 ＝0 Q＝20

設(shè)此時(shí)市場(chǎng)價(jià)格為P則：

P＝0.1×202－2×20＋15

解上式P＝15即價(jià)格下降到15以下時(shí)須停產(chǎn)。

（3）MC＝0.3Q2－4Q＋15

所以廠商的短期供給函數(shù)是：

P＝0.3Q2－4Q＋15（P≥15）

具體過程分兩步或者說同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：
1、滿足供求均衡條件，即尋找能使供給量和需求量相等的價(jià)格，比如價(jià)格為74元，市場(chǎng)需求量只有40000，供給量超過60000，不是均衡價(jià)格，也就不是廠商的平均收益和邊際收益。
2、滿足利潤最大化條件，即邊際收益和邊際成本相等。
綜上，只有58元符合。

完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)情況下均衡條件就是P=MC，你可以從表1中查看價(jià)格P，然后找出表二中的MC與價(jià)格相等的數(shù)值，那就是均衡價(jià)格，可以看出只有P=58和MC=58是相等的，所以均衡價(jià)格就是58

供需相等，p=mc

已知生產(chǎn)函數(shù)Q=KL-0.5L2（2是平方）-0.32K2。Q表示產(chǎn)量，K代表資本，L代表勞動(dòng)，若K=10，求：
① 勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)。
② 計(jì)算當(dāng)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，廠商雇傭的勞動(dòng)量。
③ 證明當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大值時(shí)，APL=MPL=2（L是下標(biāo)）已知某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中的單個(gè)廠商的短期成本函數(shù)為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 試求：
（1） 當(dāng)市場(chǎng)上產(chǎn)品的價(jià)格為P = 55時(shí)，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；
（2） 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，廠商必須停產(chǎn)；
（3）廠商的短期供給函數(shù)①勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP(L)=Q/L=K-0.5L-0.32K²/L=10-0.5L-32/L
勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP(L)=әQ/әL=K-L=10-L
②當(dāng)Q=KL-0.5L²-0.32K²=10L-0.5L²-32=-0.5(L-10)²+18達(dá)到最大，即L=10
當(dāng)平均產(chǎn)量AP(L)=Q/L=10-0.5L-32/L達(dá)到最大時(shí)，即0.5L=32/L，解得L=8
當(dāng)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MP(L)=10-L達(dá)到最大時(shí)，即L=0
③ 如上題，當(dāng)L=8時(shí)，AP(L)最大，此時(shí)AP=10-0.5*8-32/8=2,MP(L)=10-8=2
所以AP(L)=MP(L)=2
(1)SMC=dSTC/dQ=0.3Q²-4Q+15,MR=P=55
當(dāng)SMC=MR時(shí)達(dá)到均衡，即0.3Q²-4Q+15=55 解得Q=20或Q=-2/0.3(略去)
利潤=PQ-STC=55*20-310=790
(2)SAC=0.1Q³-2Q²+15Q
平均可變成本AVC=SAC/Q=0.1Q²-2Q+15=0.1(Q-10)²+5
所以當(dāng)Q=10時(shí)，AVC最小為5
因此，當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格P≤AVCmin=5時(shí)，廠商必須停產(chǎn)
(3)廠商的短期供給曲線就是位于平均可變成本AVC曲線以上的那一部分短期邊際成本曲線SMC，又因SMC曲線必通過AVC曲線的最低點(diǎn)
因此，廠商的短期供給函數(shù)為P=0.3Q²-4Q+15(Q≥10)

e=-dQ/dP*P/Q=-(-3)*2/14=3/7
e<1 說明缺乏彈性
對(duì)于缺乏彈性的商品，降低價(jià)格會(huì)使廠商的銷售收入減少，相反，提高價(jià)格會(huì)使廠商的銷售收入增加，所以，提高價(jià)格才能使總收益增加。