申請取保候審是由公安機關、國家安全機關、人民檢察院、人民法院根據案件的具體情況依法作出決定。此外，公安機關、人民檢察院、人民法院決定取保候審的，應由公安機關執行。
【法律依據】
《關于取保候審若干問題的規定》第二條
對犯罪嫌疑人、被告人取保候審的，由公安機關、國家安全機關、人民檢察院、人民法院根據案件的具體情況依法作出決定。
公安機關、人民檢察院、人民法院決定取保候審的，由公安機關執行。國家安全機關決定取保候審的，以及人民檢察院、人民法院在辦理國家安全機關移送的犯罪案件時決定取保候審的，由國家安全機關執行。

第一，取保候審的申請，被羈押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近親屬，有權提出取保候審的申請。犯罪嫌疑人被逮捕的，其聘請的律師可以為其申請取保候審。申請取保候審應當采用書面形式。
第二，按法律規定，取保候審的決定，由公安機關、人民檢察院、人民法院在接到取保候審的申請書后，應當在7天之內作出是否同意的答復。決定對犯罪嫌疑人、被告人取保候審的，應當報縣級以上公安機關負責人、檢察院檢察長或者人民法院院長批準，并簽發《取保候審決定書》和《執行取保候審通知書》，并責令犯罪嫌疑人、被告人提出保證人或交納保證金。對不符合取保候審法定條件的，不同意取保候審。不同意取保候審的，應當告知申請人，并說明不同意的理由。除此之外，司法機關根據案情的需要，可以自行決定取保候審。
第三，取保候審的決定機關應當綜合考慮保證訴訟活動正常進行的需要，被取保候審人的社會危險性，案件的性質、情節，可能判處刑罰的輕重，被取保候審人的經濟狀況等情況，確定保證金的數額。
最后，人民檢察院不批準逮捕的，公安機關應當在接到通知后立即釋放，并且將執行情況及時通知人民檢察院。對于需要繼續偵查，并且符合取保候審、監視居住條件的，依法取保候審或者監視居住。
并且，根據《刑事訴訟法》第六十五條人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審：
（一）可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；
（二）可能判處有期徒刑以上刑罰，采取取保候審不致發生社會危險性的；
（三）患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，采取取保候審不致發生社會危險性的；
（四）羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要采取取保候審的。取保候審由公安機關執行。