原單位去天寧區的社保中心做退工退保，具體的表格勞動保障網上有的，記得帶勞動合同解除證明。新單位辦用工備案后去社保中心辦續保手續

具體做法可向常州12333熱線電話咨詢。

社保全國都可以轉的 只要接收你的單位愿意。

社會保險簡稱社保，是指醫療保險、失業保險、生育保險、養老保險和工傷保險。其回中醫療和養老保險是由個人答和公司共同按照比例承擔。常州地區有武進和常州市保險體制之分，但可轉移。
ps:在找到新單位前，你若是本地戶口（或是本地集體戶口）都要持有與原單位解除勞動合同證明到戶口所在街道辦事處辦理失業證明（一個小本子）新公司有了這個才能給你辦理社保。

可以的

社保全國都可以轉的

只要兩個區在同城，無論你在哪個區，那個單位繳納的社保，醫保都還在你的原個人賬戶中。

可以單獨交來醫保的。源
醫保機構征繳部門受理參保單位填報的《醫療保險繳費基數變更申報表》，并要求提供以下資料：
工資發放明細表；
《參加醫療保險人員增減明細表》；
醫保機構規定的其他資料。
繳費核定：
醫保機構征繳部門審核參保單位填報的繳費申報核定表格及有關資料。審核通過后，辦理參保人員核定或增減手續；
醫保機構征繳部門根據繳費申報和核定情況，為新增參保人員及時記錄參保時間、當期繳費工資等信息。醫保機構征繳部門根據參保單位申報情況核定當期繳費基數；
醫保機構征繳部門根據核定的參保單位當期繳費基數、繳費費率計算應繳數額，并打印出《醫療保險繳費通知單》反饋申報單位，并以此為依據進行征收。