如果老人沒有立遺囑，那么房產(chǎn)的繼承將按照中國的《繼承法》進(jìn)行。根據(jù)《繼承法》，配偶和直系血親是首要繼承人，如果老人沒有配偶，那么房產(chǎn)將首先由直系血親繼承，如果老人有兒子、孫子等，那么兒子、孫子將優(yōu)先繼承房產(chǎn)。如果老人沒有配偶和直系血親，那么房產(chǎn)將由其他近親繼承，例如父母、兄弟姐妹等。
在您描述的情況中，您的爺爺在老人去世后與您的母親登記了房產(chǎn)，并寫下了他的名字，這意味著他是房產(chǎn)的所有人。在爺爺去世后，房產(chǎn)將按照爺爺?shù)倪z囑或者依照《繼承法》進(jìn)行繼承。如果爺爺沒有立遺囑，那么房產(chǎn)將按照《繼承法》的規(guī)定進(jìn)行繼承，而不是按照您與您的母親之前的分家協(xié)議進(jìn)行繼承。
您的親伯伯想要繼承房產(chǎn)，他們應(yīng)該向當(dāng)?shù)氐娜嗣穹ㄔ荷暾埨^承。在申請繼承時，應(yīng)當(dāng)提供相關(guān)證明材料，例如身份證明、關(guān)系證明等。如果法院認(rèn)為他們有繼承資格，那么法院將發(fā)布裁決，裁決結(jié)果將成為法律確定的繼承關(guān)系。
如果您對法院的裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。在上訴過程中，您可以提供更多的證據(jù)來證明自己的繼承資格，并向法院提出修改裁決的請求。
在您的情況中，如果您認(rèn)為自己是房產(chǎn)的合法所有人，可以向法院提出繼承確認(rèn)的申請。在申請時，應(yīng)當(dāng)提供有關(guān)房產(chǎn)所有權(quán)的證明材料，例如房產(chǎn)證、房產(chǎn)購買合同、分家協(xié)議等。如果法院認(rèn)為您是房產(chǎn)的合法所有人，那么法院將發(fā)布裁決，確認(rèn)您為房產(chǎn)的合法所有人。
如果您的親伯伯也向法院提出繼承申請，那么法院將對兩者的繼承資格進(jìn)行審查。如果法院認(rèn)為您和您的親伯伯都有繼承資格，那么法院將根據(jù)《繼承法》的規(guī)定進(jìn)行分割。如果法院認(rèn)為您的親伯伯沒有繼承資格，那么他們的繼承申請將被駁回。
在任何情況下，法院的裁決都是最終的，如果您或者您的親伯伯對裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。但是，在上訴過程中，您仍然需要提供充分的證據(jù)來支持自己的繼承資格。
總的來說，如果老人沒有立遺囑，那么房產(chǎn)的繼承將按照《繼承法》的規(guī)定進(jìn)行。在這種情況下，您可以向法院提出繼承申請，并提供有關(guān)房產(chǎn)所有權(quán)的證明材料，以證明自己是房產(chǎn)的合法所有人。如果法院認(rèn)為您有繼承資格，那么法院將發(fā)布裁決，確認(rèn)您為房產(chǎn)的合法所有人。
如果您的親伯伯也向法院提出繼承申請，那么法院將對兩者的繼承資格進(jìn)行審查。如果法院認(rèn)為您和您的親伯伯都有繼承資格，那么法院將根據(jù)《繼承法》的規(guī)定進(jìn)行分割。如果法院認(rèn)為您的親伯伯沒有繼承資格，那么他們的繼承申請將被駁回。
在任何情況下，法院的裁決都是最終的，如果您或者您的親伯伯對裁決不滿意，可以向上一級法院提出上訴。但是，在上訴過程中，您仍然需要提供充分的證據(jù)來支持自己的繼承資格。

老人離世后，若無遺囑，房產(chǎn)將按照《民法典》中的法定繼承規(guī)則發(fā)生繼承：由被繼承人的配偶、子女、父母作為第一順位繼承人繼承；無第一順位繼承人的，由被繼承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作為第二順位繼承人繼承；無第二順位繼承人的，則由第二順位繼承人的子女代替其繼承。繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應(yīng)當(dāng)在遺產(chǎn)處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示，沒有表示的，視為接受繼承

如果沒有立遺囑 ，遺產(chǎn)將遵循法定繼承原則。 繼承開始后，由第一順序繼承人 繼承，第二順序繼承人不繼承。 沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。 第一順序：配偶、子女、父母。 第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

老人去世沒有立遺囑，那么老人的財產(chǎn)就由法定繼承人繼承，老人的第一法定繼承人是配偶，子女以及老人的父母共同繼承。

不需要你爺爺立有遺囑，因此財產(chǎn)歸屬于你。你可以憑你爺爺?shù)倪z囑去更改房產(chǎn)所屬，你可以通過民事訴訟進(jìn)行維權(quán)

老人離世后，若無遺囑，房產(chǎn)將按照《民法典》中的法定繼承規(guī)則發(fā)生繼承：由被繼承人的配偶、子女、父母作為第一順位繼承人繼承；無第一順位繼承人的，由被繼承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母作為第二順位繼承人繼承；無第二順位繼承人的，則由第二順位繼承人的子女代替其繼承。繼承開始后，繼承人放棄繼承的，應(yīng)當(dāng)在遺產(chǎn)處理前，以書面形式作出放棄繼承的表示，沒有表示的，視為接受繼承。
《民法典》第一千一百二十七條 遺產(chǎn)按照下列順序繼承：
　　（一）第一順序：配偶、子女、父母；
　　（二）第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
　　繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。
　　本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養(yǎng)子女和有扶養(yǎng)關(guān)系的繼子女。
　　本編所稱父母，包括生父母、養(yǎng)父母和有扶養(yǎng)關(guān)系的繼父母。
　　本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養(yǎng)兄弟姐妹、有扶養(yǎng)關(guān)系的繼兄弟姐妹。
《不動產(chǎn)登記暫行條例實(shí)施細(xì)則》第十四條 因繼承、受遺贈取得不動產(chǎn)，當(dāng)事人申請登記的，應(yīng)當(dāng)提交死亡證明材料、遺囑或者全部法定繼承人關(guān)于不動產(chǎn)分配的協(xié)議以及與被繼承人的親屬關(guān)系材料等，也可以提交經(jīng)公證的材料或者生效的法律文書。