法律主觀：

非婚生子女 ，也可以辦理《 出生醫學證明 》，不需要出示結婚證。所以你的問題非婚生子 辦出生證明 怎么寫要帶齊以下東西， 一、所需證件： 1、需提供新生兒父母有效身份證件原件和復印件； 2、未提供新生兒父親身份信息的，新生兒母親應提供本人簽字的書面聲明材料； 3、對于新生兒母親有效身份證件原件與住院分娩登記的產婦姓名等相關信息不一致的，領證人應當提供戶口登記機關的相關證明，必要時應當提供法定鑒定機構有關親子鑒定的證明。 二、辦理程序： 1、具有助產技術服務資質的接生人員填寫并確認分娩信息后，將《出生醫學證明》首次簽發登記表轉給簽發人員，簽發人員審驗領證人的有效身份證件及相關材料，由領證人填寫和確認新生兒姓名及其父母相關信息； 2、簽發人員打印《出生醫學證明》； 3、蓋章人員在蓋章前需對《出生醫學證明》的信息進行核對，準確無誤后方可加蓋印章，并做好首次簽發登記。就好了，是不需要書面申請的。

法律客觀：

《中華人民共和國民法典》第一千零七十一條 非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何組織或者個人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或者生母，應當負擔未成年子女或者不能獨立生活的成年子女的撫養費。

沒結婚生孩子醫院給開出生證明。
辦理出生證明的流程如下：
1、醫院收取父母雙方的身份證原件、戶口簿原件；
2、在核實父母身份證信息無誤后的第二天，專職醫生會給新生兒母親一份出生醫學證明首次簽發登記表，新生兒父母要認真填寫；
3、到孩子出生醫院所在轄區的婦幼保健站后，找到辦理出生醫學證明的窗口，將準備好的資料交給窗口內的工作人員審核辦理；
4、工作人員審核完畢之后會將辦理好的出生醫學證明交付給辦理人。
出生證辦理條件如下：
1、父母雙方或一方為本市戶籍居民所生育的小孩，自愿選擇隨父隨母登記入戶；
2、父母離婚的小孩跟隨撫養權屬方登記入戶。
出生證辦理需要提供的材料如下：
1、填寫《出生登記申報表》；
2、父母雙方居民身份證、居民戶口簿；
3、父母的結婚證，離婚的需要提供離婚證、離婚協議書、法院調解書、法院判決書，非婚生育的，提供非婚生育說明；
4、出生醫學證明；
5、入集體戶的，提供集體戶單位同意入戶證明。
出生證明補辦手續如下：
1、需要憑戶口本和身份證，去所在地的公安機關開具《出生醫學證明》遺失證明；
2、憑遺失證明，到孩子出生醫院的醫務處，開具第二個證明；
3、拿著這兩個證明，到孩子出生醫院的產科，可以補辦一個出生情況說明。
綜上所述，未婚生子醫院會給出生證明，出生證明是孩子出生后，在生產醫院辦理的，只要父母身份證就能辦理，一般在生完孩子出院前辦理。超過一定時間未辦理，需要做親子鑒定才能辦理。
【法律依據】：
《中華人民共和國母嬰保健法》第二十三條
醫療保健機構和從事家庭接生的人員按照國務院衛生行政部門的規定，出具統一制發的新生兒出生醫學證明；有產婦和嬰兒死亡以及新生兒出生缺陷情況的，應當向衛生行政部門報告。

沒有結婚證也可以辦理出生證明，出生證明的辦理方法：
1、出生醫院。辦理孩子的出生證明必須到孩子出生的醫院進行辦理，并且辦理要及時，按照醫院規定的辦理時間進行辦理，有的是在孩子大人出院的一個月內進行辦理；
2、給孩子辦理出生證明自然要帶著寶寶起好的名字，寶寶的名字一定要經過兩人的商量決定，出生證明一旦辦理發放是無法更改的，會有不必要的麻煩，還有避免一方做主，另一方不知道，引起家庭糾紛矛盾；
3、父母雙方身份證。辦理的時候需要攜帶孩子父母的身份證，不需要帶戶口本，身份證上面的名字出生日期等信息要和住院時輸入的信息名字相符合，身份證必須是有效的二代身份證；
4、辦理孩子的出生證明必須攜帶結婚證，但是不需要同時帶兩個結婚證，只要一個就可以；
5、準生證可有可無。國家放開了二胎政策，不是辦理出生證明必須攜帶的證件，可有可無，沒有準生證也可以辦理出生證明。
法律依據：《中華人民共和國母嬰保健法》第二十三條
醫療保健機構和從事家庭接生的人員按照國務院衛生行政部門的規定，出具統一制發的新生兒出生醫學證明；有產婦和嬰兒死亡以及新生兒出生缺陷情況的，應當向衛生行政部門報告。